Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
A. 4 πa 3 3
B. πa 3 2 6
C. πa 3 3 3
D. πa 3 6 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy S C = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
A. 4 πa 3 3
B. a 3 π 2 6
C. πa 3 3 3
D. πa 3 3 6
Chọn A.
Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có bán kính đáy là R = AC, đường cao h = SA có thể tích là:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
A. V = a 3 3
B. V = a 3 3
C. V = a 3 2
D. V = a 3 2 3
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 ο , SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
Hình 3.91
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 6 a 3 12
B. V = 6 a 3 3
C. V = 6 a 3 4
D. V = 6 a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 6 a 3 12
B. V = 6 a 3 3
C. V = 6 a 3 4
D. V = 2 a 3 6
Vẽ S H ⊥ A C tại H.
Khi đó: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) = A C S H ⊂ ( S A C ) S H ⊥ A C
⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ V = 1 3 S H . S A B C D
Theo đề ∆ S A C vuông tại S nên ta có:
S C = A C 2 - S A 2 = 6 a 2
và S H = S A . S C A C
= 2 a 2 . 6 a 2 2 a = 6 a 4
Vậy V = 1 3 S H . S A B C D = 6 a 3 12
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 6 a 3 12
B. V = 6 a 3 3
C. V = 6 a 3 4
D. V = 2 a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Đáp án A
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Ta có S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ B D . Lại có A C ⊥ B D (tính chất hình vuông).
Suy ra B D ⊥ S A C . Do đó hình chiếu của SB trên (SAC) là SI. Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa SB và SI, tức là góc ISB (do tam giác ISB vuông tại I nên I S B ^ là góc nhọn). Ta có:
S B = S A 2 + A B 2 = a 2 + a 2 = a 2 , I B = B D 2 = A 2 2
D o đ ó sin I S B = I B S B = 1 2 ⇒ I S B = 30 °
